|
|
 |
|
 |
Главная
как научится вычислять определенный интеграл применяя подходящую подстановку.
|
Информация о файле:как научится вычислять определенный интеграл применяя подходящую подстановку.
Раздел: Другое
Загрузили: 5257 раз
Сказали спасибо:2494 пользователя
Срок удаления через: 3 дней
Операционная система: Windows 7, 8, XP
|
Файлы |
Просмотров: : 248 |
Рейтинг: 9.6/283
|
Похожие материалы:
| Пожалуйста не забывайте оставлять комментарии: 0 | | |
| | |
|
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
Случайный фрагмент
Умение правильно определить подстановку приобретается практикой Пусть требуется вычислить интеграл Сделаем подстановку где — функция, имеющая непрерывную производную. Применив подходящие подстановки, найти интегралы Уметь: Вычислять определенные интегралы, используя формулу Ньютона-Лейбница; применять изученные ранее методы вычисления интегралов, при решении определенных интегралов; уметь находить площади. Как научиться управлять бизнесом? Критерии выбора репетитора Решить определенный интеграл значит найти значение функции в заданных границах Смотрим приемы Наиболее подходит замена переменной Как раз для таких неудобных случаев и применяют интеграл. ••• Помогите решить задачку по высшей математике Вычислить определенные интегралы,используя подстановку (Предыдущая подстановка для t=tgx/2.В результате под корнем отрицательное число . Цель: Научиться вычислять определенный интеграл, используя свойства и таблицу интегралов Пример 1: Найти значение интеграла Решение: Применим подстановку Тогда Находим новые пределы интегрировани. 2 Часто вместо подстановки используют подстановку Пример 5 Вычислить интеграл Решение: Введем новую переменную по формуле Определим и Возведя в квадрат обе части равенства , получим , откуд. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) Пусть на некотором промежутке определена сложная функция $f(\phi(x))$ и Применяя подходящие подстановки найти интегралы Домашнее задание Вычислить интегралы с помощью подходящей замен.Вычислить неопределенный интеграл Решение Для решения данного интеграла не нужно использовать свойства неопределенных интегралов, достаточно формулы интеграла степенной функци. § 38 Определенный интеграл 1 Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла Вычисляя определенный интеграл, сначала находят первообразную, а затем осуществляют двойную подстановку. 1) при вычислении определенного интеграла методом подстановки возвращаться к старой переменной не требуется; 2) часто вместо подстановки х = φ(t) применяют подстановку t = g(x. 11.1.2 Определение определённого интеграла Разность в правой части формулы Ньютона-Лейбница обозначается специальным символом: (здесь читается как подстановка от a до b), поэтому формулу Ньютона-Лейбница обычно записывают та. Для того чтобы научиться решать определенные интегралы необходимо Вычислить определенный интеграл Решение: (1) Выносим константу за знак интеграла Рассмотренный алгоритм решения можно применить для любого определенного интеграла. Пример 4 Вычислить интеграл Решение Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой Применяя формулу интегрирования по частям, получаем Пример 8 Вычислить Решение Полагая , определяем Следовательн. Для нахождения приближенного значения определенного интеграла с требуемой точностью применяют численное интегрирование, к примеру, метод Симпсона (метод парабол), метод трапеций или метод прямоугольников Однако, в некоторых случаях можно вычислить.Это пример, в котором требуется вычислить определенный интеграл При решении данного примера будет применена изученная схема метода замены переменной Весь процесс решения интеграла будет сопровождаться пояснениями. Невероятные приключения Ричарда Ф Фейнмана, рассказанные Ральфу Лейтону и Замечание 1 При вычислении определенного интеграла методом замены переменной не нужно возвращаться к старой переменной Вычислим площадь ограниченную верхней половиной эллипса и осью OX (-a £ x £ a) Сделаем подстановку x = sin t Такая замена. значения определенного интеграла Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом Для нахождения интеграла от иррациональной функции следует применить подстановку, которая В чем состоит способ подстановки и интегрирования по частям для вычисления определенного интеграла? Какие геометрические величины можно вычислять с помощью определенного интеграла? Приближенное вычисление определенных интегралов Формула Ньютона-Лейбница позволяет нам вычислять определенные интегралы от таких функций, первообразные которых выражаются конечным числом подстановку x = π - z, приведем его к виду. Основные методы интегрирования Определение интеграла, определенный и неопределенный интеграл, таблица Для интегрирования многих функций применяют метод замены переменной, или подстановки, позволяющий приводить интегралы к табличной форме. Определенный интеграл При изучении этой темы вы познакомитесь с понятием определенного интеграла, его свойствами и условиями интегрируемости функции на отрезке, научитесь вычислять определенные интегралы с помощью формулы Ньютона-Лейбница. 5 Замена переменной в определенном интеграле Пример 1 Вычислить определенный интеграл Пример 2 Найти Решение, Полагая , получим При при Итак, Следовательно, применяя формулу замены переменной, найдем. Определенные интегралы Дифференциальные уравнения Линейная подстановка (линейная замена) применяется для интегралов вида Положив Применяя свойства интеграла (линейность), т.е , сводим к табличному интегралу, получаем, что. Лекция 2 Применение определенных интегралов несобственные интегралы Применяя формулу интегрирования по частям, получаем Пример 8 Вычислить Решение Полагая , определяем. Применение определенного интеграла к вычислению статических моментов интегралов, применять определенный интеграл для решения геометрических и физических задач Вычислить 0 1 x 2 dx sin u , 0 u 0; Воспользуемся тригонометрической подстановкой x 2. Пример 3.3 Вычислим интеграл Для этого сделаем замену , откуда Кроме того, при имеем , а при имеем Получаем применив формулу интегрирования по частям два раза подряд Имеем: Если бы мы сразу же не вычисляли значения подстановок во внеинтегральных членах. Формула (7.12) называется Формулой замены переменной Или Подстановки в определенном интеграле Вычислить определенные интегралы методом подстановки Решение Выполним подстановку T = 1 + Х2.
|
 | |
 |
|
 |
Статистика |
 |
|
Онлайн всего: 555 Гостей: 243 Пользователей: 320 |
 |
|
